Гипотезы
Любая естественная наука описывает природный мир через какие-то основные сущности.
Химия опирается на представления об атомно-молекулярном строении вещества, валентных связях между атомами и реакциях, приводящих к распаду старых молекулярных структур и возникновению новых. При этом она использует данные об атомной организации и межатомных связях, которые заимствует из физики. Биология формирует представление об устройстве клетки, о кодировании и воплощении наследственной информации, опираясь на сложные модели биохимических процессов. Геология исследует структуру и динамику геологических тел, опираясь на физико-химические процессы, происходящие в этих объектах.
В этом смысле фундаментальные разделы физики находятся в особом положении. Они формируют представления об основных сущностях, с помощью которых можно, в принципе, объяснить все в природе, но сами не могут быть описаны через еще более фундаментальные понятия.
Можно верить или не верить в неисчерпаемость структуры материи, но научная теория не терпит объяснений через неизвестное. Представления о фундаментальном строении вещества менялись в истории науки и, скорее всего, еще будут трансформироваться. Однако любая научная теория или гипотеза обязана ясно указать, какие сущности она выбирает базовыми.
Термин "элементарная частица" не означает, что частица обладает простыми ("элементарными" с точки зрения обыденного здравого смысла) свойствами, просто наука принимает ее за элемент мироздания. Сравнительно недавно утвердилась кварковая модель внутриядерных частиц и их взаимодействий. Вправе ли мы экстраполировать этот исторический опыт и ожидать, что кварки окажутся составленными из чего-то еще более простого?
Может быть, атом не так уж неисчерпаем, а исчерпала себя идея дурной бесконечности уровней выделения все более фундаментальных частиц? Ведь не случайно же кварки — самые элементарные из известных частиц — никак не удается обнаружить в свободном состоянии. Нет ли здесь ловушки, которую ставит исследователю здравый смысл?
Мы интуитивно пытаемся облечь фундаментальные сущности в образы обыденного мира. В этом мире самый простой физический объект — твердый шарик на манер бильярдного, а непрерывная среда — что-то вроде воды или воздуха. Интуиция здравого смысла
привела древних греков к представлению об атомном строении вещества и материи — как бесформенной протяженности (Аристотель). В классической физике похожим образом возникли идеи точечных элементарных частиц и мирового эфира, носителя электромагнитных (в том числе световых) волн.
Однако попытка создать планетарную модель атома как подобие солнечной
системы, где вокруг "тяжелой точки" — ядра — вращаются "легкие" заряженные
точки — электроны, привела к известным всем противоречиям. Электроны по
законам электродинамики должны были непрерывно излучать и в конце концов
замедлиться и упасть на ядро. Чтобы спасти планетарную модель, Нильсу Бору
пришлось ввести противоречащие классическим представлениям
"квантовые постулаты". Уже позже Бор пришел к принципу неопределенности,
который указывает, что квантовая физика несовместима с интуицией здравого
смысла.
Принцип неопределенности ярко и концентрированно выражает принципиальное отличие квантовой физики от классических физических представлений — даже от теории относительности. Недаром между Эйнштейном и Бором долго шел спор, в котором первый пытался показать несостоятельность принципа неопределенности, а второй находил каждый раз тончайшие аргументы в его защиту.
Вполне возможно, что на Бора оказали влияние идеи выдающегося американского психолога У. Джеймса, который утверждал, что наблюдение психологических состояний разрушает эти состояния — нарушает их "чистоту". Действительно, согласно принципу неопределенности, физическая система, подчиняющаяся квантовым, а не классическим законам, не позволяет исчерпывающе наблюдать себя в эксперименте. Квантово-физические объекты обычно ассоциируются с микромиром, то есть с явлениями внутри атомов, экспериментатор живет в макромире, масштабы которого превосходят атомные на многие порядки,— поэтому принцип неопределенности порой трактуют как невозможность макронаблюдателю исследовать микрообъект, не нарушив его состояния. Хочешь — не хочешь, в этом состоянии присутствует некоторая обязательная (предусматриваемая законами микромира) неопределенность.
Чтобы измерить импульс частицы, нужно осветить ее пучком фотонов, энергия которого сопоставима с ее собственной энергией. Но тогда нарушится ее траектория в пространстве и мы не сможем точно определить ее пространственные координаты. Наоборот, при точном измерении координаты строго локализованным пучком света возникнет неопределенность в импульсе. Более подробно об этом рассказано в любом учебнике квантовой физики.
Квантовые свойства "точечной частицы" как элементарного объекта микромира обретают свое объяснение, если ввести понятие макронаблюдателя, чьи способы изучения слишком грубы, чтобы получить полную информацию об этой частице. Получается, что до микрочастицы нельзя безнаказанно дотронуться "руками», как нельзя коснуться бабочки, не повредив пыльцы на ее крылышках.
Меня такая трактовка принципа неопределенности не удовлетворяет.
Меня не устраивает физика, зависящая от свойств и, в частности, от размеров наблюдателя. Неужели для гипотетического наблюдателя, размеры которого были бы соизмеримы с атомными, законы физики должны оказаться другими? Известны соображения Эрвина Шредингера о том, что разум на материальной основе требует для своего возникновения достаточно больших размеров по сравнению с атомными. Но меня не устраивает даже мысль о том, что для ангелов или демонов (вспомните знаменитого "демона Максвелла"), способных проникать в промежутки между атомными частицами, законы физики могут быть принципиально иными.
Если рационалистическая картина мира зависит от способностей данного вида разума, то с рационализмом что-то не в порядке. Это во-первых.
Во-вторых, и это очень важно, квантовые физические системы отнюдь не
обязаны быть микроскопическими. Физикам известны макроскопические объекты,
ведущие себя по законам квантовой механики. Это сверхтекучая квантовая
жидкость — гелий II при сверхнизких температурах, это сверхпроводящие макроскопические
твердые тела.
К счастью, физика вовсе не заставляет нас принимать именно такую интерпретацию принципа неопределенности. Возможна и иная трактовка — в виде принципа дополнительности, которому ученик Бора Вернер Гейзенберг дал точную математическую формулировку в рамках принятой сегодня математической схемы квантовой механики.
Но в этой схеме нам никак нельзя позволить себе воображать элементарную частицу как материальную точку. Теперь это математический объект, представляющий набор ее возможных состояний. Описывать здесь математический аппарат квантовой механики абсолютно невозможно. Дадим только резюме того, о чем этот аппарат разрешает говорить. Для каждой квантовомеханической системы (в том числе — частицы или поля) можно говорить: о наборе возможных состояний; о конкретном состоянии системы — векторе в пространстве состояний; о наблюдаемых величинах (координатах, импульсе, энергии и т.п.) — для всех них есть вероятностное распределение значений в каждом данном состоянии.
Фундаментальной сущностью здесь оказывается не точечная материальная частица, а сложный (бесконечномерный) математический объект, который может пребывать в каком-то одном из состояний. В каждом из этих состояний своя вероятность наблюдаемых величин — лишь точность их измерения ограничена соответствующей дисперсией. Но дисперсию, наверное, можно произвольно уменьшать, выбирая состояние?
Нет, дело обстоит совсем иначе. Существуют дополнительные пары наблюдаемых величин (например, координата х и импульс р), для которых в любом состоянии выполняется неравенство Гейзенберга:
где h — знаменитая постоянная Планка. Это неравенство и составляет математическую формулировку принципа дополнительности: если в некотором состоянии погрешность измерения величины А мала, то погрешность измерения дополнительной величины В окажется большой настолько, чтобы произведение этих погрешностей оставалось больше, чем правая часть неравенства Гейзенберга.
Дополнительность — это свойство самих наблюдаемых величин, никак не связанное с состоянием, в котором находится та или иная система. Типичный пример дополнительных наблюдаемых величин — координата и импульс системы (в направлении этой координаты). В каждом состоянии системы координата и импульс не могут быть измерены одновременно сколько угодно точно. Напротив, чем точнее измеряется импульс, тем менее точно можно измерить координату. И наоборот. Здесь речь не о том, что попытка измерить координату сопряжена с воздействием на импульс, а о том, что те состояния системы, в которых координата может быть достаточно точно измерена, объективно не позволяют точно измерить импульс.
Такова объективная интерпретация принципа неопределенности через дополнительность
некоторых важнейших характеристик физической системы. Мне эта интерпретация
импонирует куда больше той, что возлагает ответственность на человека за
то, что его воздействие портит точность некоторых измерений.
Принцип дополнительности можно очень естественно изложить в информационных терминах. При наблюдении квантовой системы оказывается, что чем больше информации об импульсе можно получить в том или ином ее состоянии, тем меньше информации получит наблюдатель о координатах.
Известный химик и логик Дмитрий Анатольевич Бочвар сумел математически сформулировать принцип дополнительности не через дисперсии наблюдаемых величин, а с помощью того количества информации, которое необходимо, чтобы эти величины определить.
Принцип дополнительности утверждает, что получение информации об одних характеристиках системы как бы мешает получению информации о других ее характеристиках. Это звучит несколько странно, и вот почему. Есть ситуации, когда информация об одних характеристиках системы одновременно содержит сведения о других. Например, знание химической структуры вещества может подсказать, каково фармакологическое действие или токсичность этого же вещества.
Конечно, бывает, что информация об одних характеристиках не содержит никакой информации о других, но и не мешает эту информацию получать. Скажем, рассматривая игральную карту с лицевой стороны, мы видим, что это король червей, но не получаем никаких сведений о рисунке на обороте. Но ведь нет препятствий узнать то, что мы не знаем. Можно поместить карту перед зеркалом и видеть одновременно лицевую сторону непосредственно, а о рисунке на рубашке получать полные сведения, разглядывая отражение в зеркале. А если бы мы имели дело с "квантовой картой", то, разглядывая ее с лицевой стороны, не получили бы шансов как бы то ни было судить о том, что изображено у нее на рубашке,
На первый взгляд, такую ситуацию трудно даже представить. Если в ответ на вопрос, что идет в ближайшем кинотеатре, вы получите подробнейший рассказ о ценах на ближайшем рынке — лишит ли это вас возможности выяснить то, что вас интересует? Нет, конечно. Представим себе, что мы не держим игральную карту в руках, а вызываем изображение обеих ее сторон из компьютерной памяти. Но на дисплее размещается изображение лишь одной стороны. Мы можем часть изображения одной стороны убрать, а на ее место вызвать соответствующую часть рисунка другой стороны. И вдруг на дисплее появляется совсем другой рисунок, который успела к этому моменту сочинить машинная база данных.
Вот мы и пришли к возможной информационной подоплеке феномена дополнительности. Она заключается в ограниченности памяти (при хранении информации) или времени (при ее передаче).
Представим себе, что квантовая система имеет своего рода память, в которой она хранит информацию о своем состоянии. Часть памяти отведена для хранения сведений о координате, часть — об импульсе. Суммарная емкость памяти ограничена. Поэтому слишком подробная (точная) информация о координате, вообще об одной из двух наблюдаемых дополнительных величин, не оставляет места для подобных сведений о другой. Получить же в эксперименте мы можем только ту информацию, которая составляет содержание памяти, характеризующей наблюдаемое состояние системы. Именно так можно было бы объяснить эффект дополнительности.
Должен предупредить: это объяснение уже выходит за пределы традиционной
квантовой физики. Последняя не знает понятия памяти, ее содержания и ограничений
объема.
Фактически предлагаемая гипотеза о памяти, в которой хранится описание квантовой системы (в частности, элементарной частицы), равносильна новому представлению о фундаментальных физических сущностях. Вместо неделимых частиц-атомов, напоминающих бильярдные шары (таков мир Демокрита), и вместо сфер в бесконечномерном пространстве, которые соответствуют состояниям системы по квантовой физике (такой мир больше всего соответствует миру Платона, в котором основой вещей оказываются математические структуры), появляется мир из непроницаемых для наблюдателя монад, несущих на себе скупое описание собственных характеристик.
Попробуем воплотить эти представления в простейшие формулы, связывающие характеристики памяти с физическими параметрами. Пусть общий объем памяти для данной физической системы составляет N битов, что буквально означает возможность расположить в такой памяти N нулей или единиц в двоичном представлении наблюдаемых величин. Величина N оказывается суммой числа разрядов, идущих на запись информации о координате, и числа разрядов для представления импульса. Введем теперь две величины: х — максимальное значение координаты и р — максимальное значение импульсов. С точки зрения квантовой физики вводить такие величины совершенно неправомерно, но мы уже отклонились от этой точки зрения, когда стали говорить о конечной памяти, присущей квантово-физической системе. Поскольку значения координаты и импульса записаны в памяти дискретно, то естественно ввести меру такой дискретности — соответственно дельта х и дельта р для каждой из дополнительных наблюдаемых величин. Они характеризуют неопределенность представления координаты и импульса в памяти системы, а значит, символизируют, какова максимально достижимая неопределенность в измерении этих величин.
Двоичные логарифмы отношений x/дельта x и p/ дельта p будут теперь определять число двоичных разрядов, позволяющих записать значения координат и импульса, измеряемых в данном диапазоне с данной дискретностью. Сумма этих логарифмов дает выражение для объема памяти, присущего данной физической системе:
Мы воспользовались известным школьным правилом о том, что сумма логарифмов — это логарифм произведения. Применив к знаменателю неравенство Гейзенберга, мы придем к неравенству формула N меньше или равно log2(D/h). Величина имеет размерность действия, так что под знаком логарифма стоит безразмерная величина. Нам удалось связать объем памяти, присущий (по нашему исходному предположению) системе, с физическими характеристиками этой системы — то есть с характерным для этой системы действием.
Ограниченность памяти означает, что ни одну из характеристик системы нельзя определить сколь угодно точно, ибо это потребовало бы записи бесконечного количества знаков.
Гипотеза ограниченности памяти позволяет предсказать, что для физических
систем существует минимальное значение расстояний, которые имеет смысл
пытаться различить и измерять.
Микрообъекты этого мира, составляющие его основу и сущность,— это не уменьшенные во много раз копии бильярдных шаров, притягивающих и отталкивающих друг друга через силовые поля. Это и не точки математического пространства, но знаки этих точек, слова ограниченной длины, описывающие состояния объектов в той мере, в какой они определены и наблюдаемы. Объект в данном случае равен собственному описанию. Динамика таких объектов задается правилами преобразования слов-описаний. Правила превращения одних слов в другие используют в логических исчислениях или в теории нормальных алгоритмов А. А. Маркова. По крайней мере, логические исчисления и алгоритмы — это естественные средства для описания того, что происходит в мире, состоящем из слов. Динамика этого мира описывается как алгоритм Маркова, выполняющий преобразования слов по известным правилам, которые также описываются как наборы слов. Этот мир несколько неуютен для физиков, привыкших к тому, что мир состоит из аналитических структур и связывающих их уравнений. Но он очень естествен для логиков и кибернетиков, для которых слова и преобразования — привычная реальность. Наконец, этот воображаемый мир легко представить себе как сотворенный «Словом, которое было в начале всего» и породило в акте творения гигантский набор слов-фрагментов, ведущих себя как квазичастицы, а также 'слово-алгоритм, определяющий дальнейшее взаимодействие и развитие порожденных слов.
Рассмотрим пример слова, соответствующего одномерной системе. Такое слово имеет линейную протяженность — это последовательность нулей или единиц, между которыми помещен знак разделителя в виде двух скобок. Слева от скобок находятся последовательные разряды координаты, начиная со старшего разряда, примыкающего к разделителю, а справа, тоже начиная со старшего разряда, записана величина импульса:
Разделитель может находиться в любой позиции. Крайне правая позиция разделителя означает, что все остальные позиции уже использованы для записи координаты х. Значение импульса в таком состоянии системы полностью неопределенно. Если разделитель оказался в крайне левой позиции, то полностью неопределенной становится величина координаты, а импульс задан с максимальной точностью. Промежуточное положение разделителя означает, что неопределенность поделена между координатой и импульсом.
Состояние системы задано положением разделителя и записями во всех остальных позициях.
Трехмерная система описывается тремя такими цепочками. Можно представить себе и картину, где соответствующее слово несет информацию о физической системе, скажем, имя и параметры соответствующей частицы.
При этом никакой отдельной от слова частицы в описываемом мире нет — она существует именно как описание себя самой. Физическим полям соответствуют специальные слова-кванты данного поля. В них записаны правила преобразования слов, определяющие взаимодействия «частиц» через данное поле. Совокупность таких правил задает исчисление или алгоритм, ответственные за динамику систем и мира в целом.
Разумеется, все сказанное нельзя рассматривать как научную концепцию. Это лишь весьма схематичный эскиз, который мог бы привести к ее созданию. Если это, паче чаяния, когда-то случится, то такая научная концепция будет походить на мои соображения о словах как фундаментальных сущностях, лежащих в основе физических феноменов, не более, чем современная теория эле-
ментарных частиц и фундаментальных взаимодействий напоминает о наивных
представлениях атомистики Демокрита.
Попытка найти простую и понятную интерпретацию принципа неопределенности привела нас к необычному представлению о природе физического мира, в котором в качестве основных сущностей выступают слова — описания физических объектов, ограниченные заданным объемом памяти.
Подчеркнем здесь один принципиальный момент. Может возникнуть впечатление, что именно память, в которой записаны слова, а вовсе не слово выступает в роли первичной сущности. Тогда может возникнуть вопрос-возражение: из чего же сделана сама память? Иными словами, не вводится ли здесь подспудно еще более фундаментальная сущность, чем слово как содержимое памяти?
В действительности, в рамках предложенной концепции физического мира (если угодно, предложенного мифа о том, как устроен мир) этот вопрос столь же неправомерен, как в рамках атомных воззрений Демокрита был бы неправомерен вопрос: из чего сделаны атомы? У Демокрита атомы выступают как первичные неделимые сущности. Точно так же в предлагаемой картине первичными сущностями служат слова, а не материальный носитель, на котором они якобы записаны. Эти слова существуют сами по себе и не нуждаются ни в каких устройствах памяти для их хранения. Соображения о том, что в привычном нам опыте макромира, на который опирается здравый смысл, любое слово, любая информация существуют только как запись на некоем материальном носителе, не имеют отношения к делу. Для предельных категорий в сфере первичных сущностей житейский опыт только мешает. С точки зрения здравого смысла не может быть ни независимости скорости света от выбора системы координат, ни принципа неопределенности.
Когда мы говорим о первичных компонентах материального мира, мы не имеем права опираться на привычные интуиции, возникшие из обыденного опыта, в частности, на веру в то, что эти компоненты непременно сами должны иметь материальную природу.
Прелагаемая здесь картина может оказаться несоответствующей реальности и уж во всяком случае нуждается в серьезной и глубокой разработке. Но в рамках этой картины слово выступает как первичная фундаментальная сущность, а материальные феномены — как воплощение этой сущности, ее видимые проявления.
Возвращение на страничку со
списком (Back)